Prof. Michele Benzi
Department of Mathematics and Computer Science, Emory University, Atlanta (U.S.A.)
25 – 28 Luglio 2005, Dipartimento di Matematica, Universita' di Bari
Calendario seminari:
25/07/05 ore 16:00 aula XIII: Preliminari: metodi diretti e iterativi classici,
26/07/05 ore 10:00 aula XIII: Metodi di tipo Krylov e precondizionemanto,
26/07/05 ore 16:00 aula XIII: Precondizionatori algebrici per matrici sparse generali I
27/07/05 ore 10:00 aula XIII: Precondizionatori algebrici per matrici sparse generali II,
27/07/05 ore 16:00 aula XIII: Precondizionatori algebrici per matrici sparse generali III,
28/07/05 ore 16:00 aula XIII: Precondizionatori funzionali per problemi ai limiti.
Programma:
1. Preliminari
1.1 Richiami di Teoria delle Matrici
1.2 Metodi diretti (fattorizzazione LU e di Cholesky)
1.3 I metodi iterativi classici (Jacobi, Gauss-Seidel,
SOR, SSOR, Cimmino, Kaczmarz; varianti a blocchi)
2. Metodi di tipo Krylov
2.1 Sottospazi di Krylov
2.2 Metodi "ottimali" per matrici simmetriche (CG, MINRES) e nonsimmetriche (GMRES), Teorema di Faber-Manteuffel (cenni)
2.3 Altri metodi per sistemi nonsimmetrici (QMR, BiCGSTAB)
2.4 Osservazioni sulle proprieta` di convergenza dei metodi
3. Precondizionatori algebrici per matrici sparse generali
3.1 Generalita` sul precondizionamento
3.2 Fattorizzazione di Cholesky incompleta
3.3 Fattorizzazione LU incompleta (ILU(0), ILU(k), ILUT)
3.4 Varianti a blocchi
3.5 Questioni di esistenza e stabilita`
3.6 Tecniche di riordinamento (Red/Black, RCM, MD, GND…)
3.7 Precondizionatori polinomiali
3.8 Inverse approssimate: SPAI e AINV
3.9 Varianti multilivello
3.10 Sistemi simmetrici indefiniti
3.11 Tecniche di precondizionamento per matrici complesse
3.12 Software
4. Alcuni precondizionatori funzionali per problemi ai limiti
4.1 Metodi tipo Schwarz e multigrid per problemi ellittici
4.2 Alcune tecniche di precondizionamento in fluidodinamica
Bibliografia:
[1] M. Benzi, "Preconditioning techniques for large linear systems: A survey", J. Comput. Physics, 182 (2002), pp. 418-477.
[2] M. Benzi, G. H. Golub and J. Liesen, "Numerical solution of saddle point problems", Acta Numerica, 14 (2005), pp. 1-137.
[3] A. Greenbaum, "Iterative Methods for Solving Linear Systems", SIAM, Philadelphia, PA, 1997.
[4] Y. Saad, "Iterative Methods for Sparse Linear Systems (2nd Edition)", SIAM, Philadelphia, 2003.